順列とは
n個の中からr個を選び、 順番を考えて並べる場合の数です。
PERMUTATION / COMBINATION
順列・組み合わせ
nPr・nCr・階乗を計算します。
順列 nPr
nPr ＝ n! ÷ (n-r)!
組み合わせ nCr
nCr ＝ n! ÷ {r!(n-r)!}
階乗 n!
n! ＝ n × (n-1) × … × 2 × 1
答え
60
5P3 = 60
途中式
組み合わせとは
n個の中からr個を選び、 順番を区別しない場合の数です。
階乗とは
nから1までの整数を すべて掛けたものです。
0!について
0の階乗は1と定義されています。
順列・組み合わせ・階乗の使い分け
5人から2人を選んで順番に並べる
「順列 nPr」でnに5、rに2を入力すると5 × 4 = 20通りです。A・BとB・Aを別として数えます。例えば委員長と副委員長のように役割が異なる選び方です。
5人から2人の組を選ぶ
「組み合わせ nCr」でnに5、rに2なら、20 ÷ 2! = 10通りです。A・BとB・Aを同じ組として数えます。順番や役割を区別しない選び方に使います。異なる5人全員を並べる「階乗」は5! = 120通りです。
重複して選ぶ場合は別の数え方
このnPr・nCrは異なるn個から、同じものを繰り返さずr個選ぶ計算です。繰り返し選べる場合や同じ文字を含む並べ方、円順列を直接計算するモードはありません。n・rは0以上の整数、rはn以下、nは170以下です。大きい結果は近似表示になる場合があります。場合の数から確率を求めるときは確率計算をご利用ください。
ABOUT
順列・組み合わせ計算ツールについて
順列・組み合わせ・階乗を、 公式と途中式を確認しながら計算できます。
計算はブラウザ内で行われ、 入力した数値はサーバーへ送信されません。