ベクトルとは
大きさと向きを持つ量で、 (x, y)のように成分で表すことができます。
VECTOR
ベクトル計算
2次元ベクトルの加算・減算・内積・大きさ・角度を計算します。
ベクトルを入力
a + b = (ax + bx, ay + by)
ベクトル a
ベクトル b
答え
(4, 6)
(3, 4) + (1, 2)
途中式
ベクトルの加算
x成分どうし、y成分どうしをそれぞれ足します。
内積
a・b = axbx + ayby で求めます。
なす角
内積とベクトルの大きさからcosθを求め、 2つのベクトルの角度を計算できます。
2次元ベクトルの入力例と内積の意味
a = (1, 2)、b = (3, 4)の計算
aのx・yに1・2、bのx・yに3・4を入力します。加算は(4, 6)、減算a − bは(−2, −2)です。内積は1 × 3 + 2 × 4 = 11で、ベクトルではなく1つの数値になります。
直交するベクトルのなす角
「大きさ・角度」でa = (1, 0)、b = (0, 1)を入力すると、内積0、なす角90°です。一般にcos θ = (a・b) ÷ (|a||b|)で角度を求めます。ゼロベクトルには向きがなく、どちらかが(0, 0)ならなす角は求められません。
対応範囲
このツールは2次元の成分による計算専用です。3次元のz成分や外積には対応していません。大きさ√(x² + y²)の確認には三平方の定理、角度とsin・cosの関係には三角比も利用できます。
ABOUT
ベクトル計算ツールについて
2次元ベクトルについて、 基本的な演算や内積、ベクトルの大きさ、なす角を計算できます。
計算はブラウザ内で行われ、 入力した数値はサーバーへ送信されません。