微分計算

多項式の微分の入力例と使える範囲

f(x) = x³ − 3x² + 2x + 5を微分する

x⁴、x³、x²、x、定数の欄に順番に0、1、−3、2、5を入力します。使わない項にも0を入れてください。各項を微分すると、x³ → 3x²、−3x² → −6x、2x → 2、5 → 0なので、導関数はf′(x) = 3x² − 6x + 2です。

導関数と微分係数は何が違う？

導関数f′(x)は、xに応じた変化率を表す関数です。微分係数f′(2)は、その導関数にx = 2を代入した値です。上の例では3 × 2² − 6 × 2 + 2 = 2となり、x = 2での接線の傾きは2です。元の関数の値f(2) = 5とは区別してください。

接線の式を求める例

接線はy = f′(a)(x − a) + f(a)で表せます。上の例でa = 2なら、y = 2(x − 2) + 5 = 2x + 1です。このツールは傾きを計算しますが、接線の式自体は表示しません。求めた直線は、一次関数ツールで傾き2、切片1として確認できます。

sin・log・分数式も微分できる？

このツールは、定数から4次までの多項式専用です。sin x、log x、1/x、√xや5次以上の項、式をそのまま貼り付ける入力には対応していません。数値の係数を各欄へ入力してください。係数の絶対値は10億以下、微分係数を求めるxの絶対値は100万以下が入力範囲です。

多項式の積分を確認する場合は積分ツール、二次関数の形や頂点を調べる場合は二次関数ツールをご利用ください。