二次関数とは
y=ax²+bx+cの形で表される関数です。 aは0ではない数です。
QUADRATIC FUNCTION
二次関数
y = ax² + bx + c の値や、 軸・頂点をまとめて計算します。
二次関数を入力
y = ax² + bx + c
xを代入した値
y = -1
y = x² - 4x + 3
軸
x = 2
頂点
(2, -1)
グラフ
下に凸・最小値あり
途中式
軸とは
放物線を左右対称に分ける直線です。 x=-b÷2aで求められます。
頂点とは
放物線の最も高い点または低い点です。 軸のx座標を式に代入して求めます。
aの符号
a>0なら下に凸で最小値を持ち、 a<0なら上に凸で最大値を持ちます。
二次関数の頂点・軸・値の入力例
y = x² − 4x + 3の頂点を求める
aに1、bに−4、cに3、xに2を入力します。平方完成するとy = (x − 2)² − 1なので、軸はx = 2、頂点は(2, −1)です。aが正なので下に凸となり、実数全体では最小値−1をとります。
指定したxでの値と、最大・最小は別
同じ関数でx = 0ならy = 3です。これはその点の値であって最小値ではありません。aが負のy = −x² + 4x − 3なら上に凸となり、頂点(2, 1)で最大値1です。定義域を区間に制限した最大・最小の自動判定は行いません。区間内の頂点と端点を別途比較してください。
x軸との交点を求めたいとき
y = 0としてx² − 4x + 3 = 0を解くと、交点のx座標は1、3です。解は二次方程式で確認できます。変化率を調べる場合は微分、a = 0の直線を扱う場合は一次関数をご利用ください。
ABOUT
二次関数ツールについて
y=ax²+bx+cの係数を入力すると、 値・軸・頂点をまとめて計算できます。
計算はブラウザ内で行われ、 入力した数値はサーバーへ送信されません。